Matroidのautomorphism group

Matroid の automorphism group は, 主に root 系に associate した matroid についてしか調べられていないようである。

Root系に対応する matroid について調べたものとしては, Dutour Sikilic らの [DFT11] が最初なのだろうか。具体的なものについては, Gordon らが 一つづつ調べている [EG07; Fri+07; Bao+11] ようである。

一般の matroid について, automorphism group の independence complex の homology 上の表現について調べたものとして, Moci と Pezzoli の [MP21] がある。その動機は Hitchin fibration の perverse cohomology sheaf の support に関する [CHM21] のようであるが。

Miyata [Miy] はいくつかの fixed point theorem を示すことにより, oriented matroid の automorphism group を調べている。

References

[Bao+11]

Chencong Bao, Camila Freidman-Gerlicz, Gary Gordon, Peter McGrath, and Jessica Vega. “Matroid automorphisms of the root system \(H_4\)”. In: Proceedings of the Forty-Second Southeastern International Conference on Combinatorics, Graph Theory and Computing. Vol. 207. 2011, pp. 141–160. arXiv: 1005.5492.

[CHM21]

Mark Andrea A. de Cataldo, Jochen Heinloth, and Luca Migliorini. “A support theorem for the Hitchin fibration: the case of \({\rm GL}_n\) and \(K_C\)”. In: J. Reine Angew. Math. 780 (2021), pp. 41–77. arXiv: 1906.09582. url: https://doi.org/10.1515/crelle-2021-0045.

[DFT11]

Mathieu Dutour Sikirić, Anna Felikson, and Pavel Tumarkin. “Automorphism groups of root system matroids”. In: European J. Combin. 32.3 (2011), pp. 383–389. arXiv: 0711.4670. url: https://doi.org/10.1016/j.ejc.2010.11.003.

[EG07]

Kevin Ehly and Gary Gordon. “Matroid automorphisms of the root system \(H_3\)”. In: Geom. Dedicata 130 (2007), pp. 149–161. url: http://dx.doi.org/10.1007/s10711-007-9211-3.

[Fri+07]

Stephanie Fried, Aydin Gerek, Gary Gordon, and Andrija Peruničić. “Matroid automorphisms of the \(F_{4}\) root system”. In: Electron. J. Combin. 14.1 (2007), Research Paper 78, 12 pp. (electronic). url: http://www.combinatorics.org/Volume_14/Abstracts/v14i1r78.html.

[Miy]

Hiroyuki Miyata. On symmetry groups of oriented matroids. arXiv: 1301.6451.

[MP21]

Luca Moci and Gian Marco Pezzoli. “Representations of automorphism groups on the homology of matroids”. In: European J. Combin. 94 (2021), Paper No. 103312, 17. arXiv: 2001.03760. url: https://doi.org/10.1016/j.ejc.2021.103312.