圏論的構成とその応用

圏と関手の基本は, 必須である。最近では, それより高度な圏論的概念が必要になることも多い。 代数的トポロジー以外の分野にもよく登場するようになった。例えば, 物理での応用については, ここに書いた。 数理論理学や計算機科学では, 最近 differential category という新しい概念が導入された。

• enriched category
• monoidal category と関連した概念
• categorification
• 局所化と完備化
• 森田同値
• 高次の圏

空間の概念を圏を用いて表すことも一般的になってきた。

• small category
• topological category
• diagram of spaces
• presheaf や sheaf
• cosheaf
• topos
• stack

空間そのものではないが, tangent bundle を持つものの圏を抽象化した構造として, tangent category という概念が導入されている。Differential category という構造も関係している。

• tangent category
• differential category

数学以外の分野で使われる圏と関手の概念については, 以下に書いた。

• 数理物理における圏論の応用
• 計算機科学のための圏論