Lattice Polygons

頂点の座標が整数である \(\R ^{2}\) 内の多角形は, 格子多角形 (lattice polygon) と呼ばれる。 日本語では, 桝田と福川の本 [枡福13] がある。

格子多角形の面積と内部の格子点と境界の格子点の関係を表す Pick の公式という公式があるが, 様々な解釈があり, よって様々な証明がある。

• Pick’s formula [Pic99]

Higashitani と Masuda [HM17] によると, 格子多角形に関するそのような結果として twelve point theorem がある。

• twelve point theorem

Higashitani と Masuda は lattice multi-polygon という概念を導入し, Pick の公式の一般化を証明している。

• lattice multi-polygon

References

[HM17]

Akihiro Higashitani and Mikiya Masuda. “Lattice multipolygons”. In: Kyoto J. Math. 57.4 (2017), pp. 807–828. arXiv: 1204.0088. url: https://doi.org/10.1215/21562261-2017-0016.

[Pic99]

Georg Pick. “Geometrisches zur Zahlenlehre”. In: Sitzenber. Lotos (Prague) 19 (1899), pp. 311–319.

[枡福13]

枡田幹也 and 福川由貴子. 格子からみえる数学. 日本評論社, 2013. isbn: 9784535785830.