経済学

経済学で使われる数学としては, ゲーム理論がまず思い浮かぶ。 そのゲーム理論に代数的トポロジーを使おうとしている試みとして, Basu, Basu, Mj の [BBM14] がある。そこでは intersection theory, Poincaré duality, そして Dold-Thomの定理 が用いられている。

• ゲーム理論

代数的トポロジーとの関連とは言えないが, hyperplane arrangement は, 経済学と関係あるらしい。 Terao の [Ter07] では, real central arrangement と経済学における Kenneth Arrow の impossibility theorem との関連について述べられている。

Joswig の [Jos] では, tropical geometry の econometrics への応用が述べられている。 それによると, tropical geometry が使えることを発見したのは Shiozawa [Shi15] のようである。

やはりトポロジーとの関連ではないが, Doignon と Saito [DS23] によると, multiple choice polytope という 凸多面体は, 経済学や 心理学に登場するらしい。

References

[BBM14]

Arnab Basu, Samik Basu, and Mahan Mj. “Nash equilibria via duality and homological selection”. In: Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 124.4 (2014), pp. 581–602. arXiv: 1111.0754. url: https://doi.org/10.1007/s12044-014-0206-3.

[DS23]

Jean-Paul Doignon and Kota Saito. “Adjacencies on random ordering polytopes and flow polytopes”. In: J. Math. Psych. 114 (2023), Paper No. 102768, 14. arXiv: 2207.06925. url: https://doi.org/10.1016/j.jmp.2023.102768.

[Jos]

Michael Joswig. The Cayley Trick for Tropical Hypersurfaces With a View Toward Ricardian Economics. arXiv: 1606.09165.

[Shi15]

Yoshinori Shiozawa. “International trade theory and exotic algebras”. In: Evolutionary and Institutional Economics Review 12.1 (2015), pp. 177–212. url: http://dx.doi.org/10.1007/s40844-015-0012-3.

[Ter07]

Hiroaki Terao. “Chambers of arrangements of hyperplanes and Arrow’s impossibility theorem”. In: Adv. Math. 214.1 (2007), pp. 366–378. arXiv: math/0608591. url: http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2007.02.006.