社会科学

社会科学が何を意味するのかよく知らないが, 経済学は社会科学の一分野だろう。そして, 数学を最もよく使うのも経済学だと思う。

• 経済学

Doignon と Saito [DS23] によると, multiple choice polytope という 凸多面体は, 経済学や心理学に登場するらしい。

政治学の中でも, 経済学に近い手法を使う分野を political science (政治科学) というそうだが, そこではやはり数学的考察が使われている。Pakianathan と Winfree の [PW] では, 投票システムのデータから 単体的複体を構成し, その性質をトポロジーの視点から調べるということが考えられている。 Abdou と Keiding の [AK19] でも political structure から単体的複体が構成され, そのトポロジーを Mock と Volić が [MV] で調べている。 より古くは、 Chichilnisky の [Chi80] という論文がある。 より最近の手法では, persistent homology [SK] も使われている。

Kamiya と Takemura と Tokushige の [KTT12] は, 心理統計 (psychometrics), marketing science, voting theory などで用いられる unfolding modelと, hyperplane arrangement の理論との関連についての survey である。文献としては, [KT97; Kam+06; KTT08; KTT11] が挙げられている。

Kamiya と Takemura と Terao の [KTT10] では, その元になった数理心理学のモデルに関する文献として, Coombs の本 [Coo64] が挙げられている。

Abramsky [Abr] は, Arrow の定理 [Arr50] への category theory からの approach を考えている。

Social といえば, 最近では social network であるが, social network での意見形成を regular cell complex の face poset 上の sheaf を用いて記述しようという試みを, Hansen と Ghrist [HG] が行なっている。 \(n\)-Category Café に記事がある。

References

[Abr]

Samson Abramsky. Arrow’s Theorem by Arrow Theory. arXiv: 1401.4585.

[AK19]

Joseph M. Abdou and Hans Keiding. “A qualitative theory of conflict resolution and political compromise”. In: Math. Social Sci. 98 (2019), pp. 15–25. url: https://doi.org/10.1016/j.mathsocsci.2019.01.001.

[Arr50]

Kenneth J. Arrow. “A difficulty in the concept of social welfare”. In: The Journal of Political Economy 58.4 (1950), pp. 328–346.

[Chi80]

Graciela Chichilnisky. “Social choice and the topology of spaces of preferences”. In: Adv. in Math. 37.2 (1980), pp. 165–176. url: https://doi.org/10.1016/0001-8708(80)90032-8.

[Coo64]

Clyde Hamilton Coombs. A Theory of Data. John Wiley & Sons, Inc., 1964, p. 585. isbn: 978-0471171140.

[DS23]

Jean-Paul Doignon and Kota Saito. “Adjacencies on random ordering polytopes and flow polytopes”. In: J. Math. Psych. 114 (2023), Paper No. 102768, 14. arXiv: 2207.06925. url: https://doi.org/10.1016/j.jmp.2023.102768.

[HG]

Jakob Hansen and Robert Ghrist. Opinion Dynamics on Discourse Sheaves. arXiv: 2005.12798.

[Kam+06]

Hidehiko Kamiya, Peter Orlik, Akimichi Takemura, and Hiroaki Terao. “Arrangements and ranking patterns”. In: Ann. Comb. 10.2 (2006), pp. 219–235. arXiv: math/0404343. url: http://dx.doi.org/10.1007/s00026-006-0284-8.

[KT97]

Hidehiko Kamiya and Akimichi Takemura. “On rankings generated by pairwise linear discriminant analysis of \(m\) populations”. In: J. Multivariate Anal. 61.1 (1997), pp. 1–28. url: https://doi.org/10.1006/jmva.1997.1662.

[KTT08]

Hidehiko Kamiya, Akimichi Takemura, and Hiroaki Terao. “Periodicity of hyperplane arrangements with integral coefficients modulo positive integers”. In: J. Algebraic Combin. 27.3 (2008), pp. 317–330. arXiv: math/0703904. url: http://dx.doi.org/10.1007/s10801-007-0091-2.

[KTT10]

Hidehiko Kamiya, Akimichi Takemura, and Hiroaki Terao. “The characteristic quasi-polynomials of the arrangements of root systems and mid-hyperplane arrangements”. In: Arrangements, local systems and singularities. Vol. 283. Progr. Math. Basel: Birkhäuser Verlag, 2010, pp. 177–190. arXiv: 0707.1381.

[KTT11]

Hidehiko Kamiya, Akimichi Takemura, and Hiroaki Terao. “Ranking patterns of unfolding models of codimension one”. In: Adv. in Appl. Math. 47.2 (2011), pp. 379–400. arXiv: 1003.0040. url: https://doi.org/10.1016/j.aam.2010.11.002.

[KTT12]

Hidehiko Kamiya, Akimichi Takemura, and Norihide Tokushige. “Application of arrangements theory to unfolding models”. In: Arrangements of hyperplanes—Sapporo 2009. Vol. 62. Adv. Stud. Pure Math. Tokyo: Math. Soc. Japan, 2012, pp. 399–415. arXiv: 1004.0043.

[MV]

Andrea Mock and Ismar Volic. Political structures and the topology of simplicial complexes. arXiv: 2104.02131.

[PW]

Jonathan Pakianathan and Troy Winfree. Quota Complexes, Persistant Homology and the Goldbach Conjecture. arXiv: 1104.4324.

[SK]

Laura Sjoberg and Kevin Knudson. Theoretical Geometry, Critical Theory, and Concept Spaces in IR. arXiv: 1506.01104.