Monster

Monster とは sporadic な有限単純群の中で最も位数の大きな群のことである。 Vertex operator algebra など, 様々なことと関係がある。

Monster については Borcherds の AMS の Notices の解説 [Bor02] が短かくて分かり易い。 それによると次の四つの“定義”がある。

• 最大の sporadic simple group
• Griess algebra の自己同型群
• Monster vertex operator algebra の自己同型群
• Monster Lie algebra の diagram automorphism group

Monster に関係した話題としては, まず moonshine という modular form との関係を挙げるべきだろう。

• moonshine

他に monster に関係した予想としては, Allcock [All09] による monstrous proposal がある。 ある complex hyperbolic braid group の商群が, bimonster, つまり半直積 \((M\times M)\rtimes \Z /2\Z \) であるという予想である。

• Allcock’s monstrous proposal
• bimonster

Allcock とその学生だった Basak により調べられている。 彼等は [AB] で, その商群が bimonster か \(\Z /2\Z \) であることを証明している。

References

[AB]

Daniel Allcock and Tathagata Basak. The Deligne-Mostow 9-ball, and the monster. arXiv: 2309.00148.

[All09]

Daniel Allcock. “A monstrous proposal”. In: Groups and symmetries. Vol. 47. CRM Proc. Lecture Notes. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009, pp. 17–24. arXiv: math/0606043. url: https://doi.org/10.1090/crmp/047/03.

[Bor02]

R. E. Borcherds. “What is the monster?” In: Notices of the A.M.S. 49.9 (2002), pp. 1076–1077. arXiv: math/0209328.