組み合せ論も代数も, 共に discrete なものを扱うという共通点があるので, 色々関係があっても不思議ではない。実際代数的組み合せ論という分野がある。
代数と組み合せ論の関係として有名なものに次の二つがある。
Lie 群や Lie 環でも組み合せ論的な構造が重要な役割を果している。
他に次のものも面白そうである。
もちろん, 他にもいろいろな話題がある。
環からグラフを構成し, そのグラフの性質を調べるということを始めたのは Beck [Bec88] なのだろうか。Beck の構成以外にも
Sharma と Bhatwadekar の構成 [SB95] もある。 [Mai+] でより詳しい性質が調べられている。
References
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[Bec88]
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István Beck. “Coloring
of commutative rings”. In: J. Algebra 116.1 (1988), pp. 208–226. url:
http://dx.doi.org/10.1016/0021-8693(88)90202-5.
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[Mai+]
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Hamid Reza Maimani, Maryam Salimi, Asiyeh Sattari, and
Siamak Yassemi. Comaximal graph of commutative rings. arXiv:
math/0701918.
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[SB95]
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Pramod K. Sharma and S. M. Bhatwadekar. “A note on graphical
representation of rings”. In: J. Algebra 176.1 (1995), pp. 124–127. url:
http://dx.doi.org/10.1006/jabr.1995.1236.
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