組み合せ論での層

組み合せ論的対象と 層の関係としては, Braden と MacPherson の moment graph の上の層とその intersection (co)homology との関係 [BM01] が有名である。

• graph の上の sheaf

Graph の上の sheaf は, graph を \(1\)次元 単体的複体とみなし, その face poset の上の sheaf とみなすことができる。よって poset 上の (pre)sheaf の方が基本的である。

また, finite poset は, Alexandroff topology により \(T_0\)空間, つまり finite space とみなすことができるが, その finite space 上の 層は, 元の poset 上の presheaf と同じものである。 この視点からも, poset 上の presheaf が調べられている。

• poset 上の presheaf

位相空間でも, 単体的複体の上の sheaf は「組み合せ論的」である。Lazarev と Voronov の [LV08] の §1 など。

References

[BM01]

Tom Braden and Robert MacPherson. “From moment graphs to intersection cohomology”. In: Math. Ann. 321.3 (2001), pp. 533–551. arXiv: math/0008200. url: http://dx.doi.org/10.1007/s002080100232.

[LV08]

A. Lazarev and A. A. Voronov. “Graph homology: Koszul and Verdier duality”. In: Adv. Math. 218.6 (2008), pp. 1878–1894. arXiv: math/0702313. url: http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2008.03.022.