Coboundary category

Coboundary category は, symmetric monoidal category や braided monoidal category のように, 2つの object の tensor product を“ひねる”ことのできる monoidal category である。Drinfel\('\)d により[Dri89] で導入された。解説として, braided monoidal category も含めたものであるが, Savage の [Sav09] がある。

Henriques と Kamnitzer の [HK06] では crystal の圏が coboundary category になることが示されている。

彼等の興味深い発見は, coboundary category で braided monoidal category の braid 群に対応するのは, cactus group であることである。Cactus group とは, 種数 \(0\) の実代数曲線の moduli space の Deligne-Mumford compactification \(\overline {\mathcal {M}_{0,n}(\R )}\) の基本群である。

• cactus group と pure cactus group

References

[Dri89]

V. G. Drinfel\('\)d. “Quasi-Hopf algebras”. In: Algebra i Analiz 1.6 (1989), pp. 114–148.

[HK06]

André Henriques and Joel Kamnitzer. “Crystals and coboundary categories”. In: Duke Math. J. 132.2 (2006), pp. 191–216. arXiv: math/0406478. url: http://dx.doi.org/10.1215/S0012-7094-06-13221-0.

[Sav09]

Alistair Savage. “Braided and coboundary monoidal categories”. In: Algebras, representations and applications. Vol. 483. Contemp. Math. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009, pp. 229–251. arXiv: 0804. 4688. url: https://doi.org/10.1090/conm/483/09448.