Partial Groups and Partial Groupoids

部分的に積が定義された代数的構造の中で, ホモトピー論の人が最も多くかかわっているのは partial group だろう。

• partial group

恐らく, fusion system と関係あるため, だと思う。

Broto と Gonzalez [BG] は, 拡大の理論を展開している。 Salati [Sal23] は, partial group の category での limit や colimit を調べている。

興味深い最近の発見として, Hackney と Lynd [HL] による symmetric simplicial set との関係がある。

• symmetric simplicial set

その関係からは, partial groupoid の方が自然な概念のようである。

• partial groupoid

Díaz Ramos と Molinier と Viruel [RMV] は, どんな群も partial group の automorphism group として表せることを示している。 つまり, partial group の category は universal category である, ということである。

References

[BG]

Carles Broto and Alex Gonzalez. An extension theory for partial groups. arXiv: 2105.03457.

[HL]

Philip Hackney and Justin Lynd. Partial groups as symmetric simplicial sets. arXiv: 2310.01513.

[RMV]

Antonio Díaz Ramos, Rémi Molinier, and Antonio Viruel. Path partial groups. arXiv: 2107.14084.

[Sal23]

Edoardo Salati. “Limits and colimits, generators and relations of partial groups”. In: J. Algebra 622 (2023), pp. 291–327. arXiv: 2109.12410. url: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2023.01.014.