Yang-Baxter 方程式は, C.N. Yang と R.J. Baxter にちなんで名付けられたものであるが, Perk と
Au-Yang による Encyclopedia of Mathematical Physics の解説 [PA] によると, その名は1970 年代後半に
Faddeev により導入されたものらしい。
Jimbo による解説 [Jim89a] や Yang-Baxter 方程式に関する論文の reprint を集めたもの [Jim89b]
もある。
様々なところに登場し, 例えば, このwebsiteの中の関連したページを挙げると, 以下のようになる。
一般化も色々考えられている。例えば, 以下のようなものがある。
- quantum Yang-Baxter equation
- dynamical Yang-Baxter equation
- generalized Yang-Baxter equation (Rowell, Zhang, Wu, Ge の [Row+10])
-
Hom-Yang-Baxter equation (Yau の [Yau09])
これらの一般化は全て monoidal category の構造と深く関係していて興味深い。例えば, Donin と Mudrov [DM05]
は dynamical Yang-Baxter equation から dynamical category という構造を定義している。Kitaev と
Wang [KW12] によると, generalized Yang-Baxter equation は ribbon fusion category
と関係あるようである。
一方, 関連した代数的構造としては, rack や brace といったものがある。
また, Yang-Baxter equation は simplex equation という 単体に関係した一連の方程式の一つでもある。
Yang-Baxter equation が\(2\)単体であり, その次が\(3\)単体に対応する Zamolodchikov [Zam80; Zam81] の
tetrahedral equation である。
- tetrahedral equation
- simplex equation
DimakisとMüller-Hoissen の [DM15] では Bazhanovと Stroganov の [BS82]
が参照されている。他にも FrenkelとMoore の [FM91] や Maillet と Nijhoff の [MN89] などを参照している。
References
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[BS82]
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quantum vector bundles”. In: Comm.
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[DM15]
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[Jim89b]
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Michio Jimbo, ed. Yang-Baxter equation in integrable systems.
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World Scientific Publishing Co. Inc., 1989, pp. x+715. isbn:
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Eric C. Rowell, Yong Zhang, Yong-Shi Wu, and Mo-Lin Ge.
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[Zam80]
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A. B. Zamolodchikov. “Tetrahedra equations and integrable
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(1980), pp. 641–664.
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[Zam81]
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A. B. Zamolodchikov. “Tetrahedron equations and the relativistic
\(S\)-matrix of straight-strings in \(2+1\)-dimensions”. In: Comm. Math. Phys.
79.4 (1981), pp. 489–505. url:
http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103909139.
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