Macdonald Polynomial

Macdonald polynomial は, Macdonald により, Hall-Littlewood polynomial と Jack polynomial を統合するものとして発見された。\(\Q \) 上の \(2\) 変数有理関数体 \(Q(q,t)\) 上の symmetric function の成す環の基底である。Macdonald による本 [Mac95] がある。

Haiman の [Hai01] によると, 以下のものと関係がある:

• 量子群の表現
• affine Hecke algebra
• Hilbert scheme

Double affine Hecke algebra (Cherednik algebra) との関係については, Haiman の解説 [Hai06] がある。

References

[Hai01]

Mark Haiman. “Hilbert schemes, polygraphs and the Macdonald positivity conjecture”. In: J. Amer. Math. Soc. 14.4 (2001), 941–1006 (electronic). arXiv: math/0010246. url: http://dx.doi.org/10.1090/S0894-0347-01-00373-3.

[Hai06]

Mark Haiman. “Cherednik algebras, Macdonald polynomials and combinatorics”. In: International Congress of Mathematicians. Vol. III. Eur. Math. Soc., Zürich, 2006, pp. 843–872.

[Mac95]

I. G. Macdonald. Symmetric functions and Hall polynomials. Second. Oxford Mathematical Monographs. With contributions by A. Zelevinsky, Oxford Science Publications. New York: The Clarendon Press Oxford University Press, 1995, pp. x+475. isbn: 0-19-853489-2.