Grothendieck topology は, 元々 代数幾何学の文脈で導入されたものであり, 代数幾何学で最もよく使われている, ように思う。
次は, [GK] で挙げられている Grothendieck topology の例である。
- Zariski
-
Nisnevich
- étale
- canonical
- fpqc
- fppf
- closed
- cdf
- finite
- qfh
- rh
- cdh
- ldh
- eh
- h
他にも arc topology [BM21] や cdarc topology [Elm+] などがある。
このような Grothendieck topology の意味については, 疑問に思う人が多いようで, MathOverflow
でいくつかの質問が出ている。 この質問では, fppf や fpqc やその他の topology の目的について聞かれてる。 Tyler Lawson
がトポロジーとの比較で回答していて, 分かりやすい。
étale topology などの重要な Grothendieck topology は, unique factorization system
から生成することができることを, Anel [Ane] が示している。
References
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[Ane]
-
Mathieu Anel. Grothendieck topologies from unique factorisation
systems. arXiv: 0902.1130.
-
[BM21]
-
Bhargav Bhatt and Akhil Mathew. “The arc-topology”. In: Duke
Math. J. 170.9 (2021), pp. 1899–1988. arXiv: 1807.04725. url:
https://doi.org/10.1215/00127094-2020-0088.
-
[Elm+]
-
Elden Elmanto, Marc Hoyois, Ryomei Iwasa, and Shane Kelly. Cdh
descent, cdarc descent, and Milnor excision. arXiv: 2002.11647.
-
[GK]
-
Ofer Gabber and Shane Kelly. Points in algebraic geometry. arXiv:
1407.5782.
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