Twisted Differential Cohomology

一般コホモロジーの変種で, 数理物理でよく使われるものとして, twisted cohomology やその equivariant版と differential cohomology がある。 当然, それらを組合せて twisted differential cohomology を定義しようという試みもある。

\(K\)-theory については, Carey, Mickelsson, Wang の [CMW09] がある。 Kahle と Valentino [KV14] は, appendix で twisted differential \(K\)-theory がみたすべき性質を列挙しているが, Park [Par18] が指摘しているように, それらはそのまま twisted differential cohomology の 「公理」とみなすことができる。

• twisted differential cohomology の Kahle-Valentino の公理

その公理をほとんどみたすものとして, Bunke と Nikolaus の [BN19] がある。Park の [Par18] は, より幾何学的な構成を目指している。

Grady と Sati [GS19] は, twisted differential cohomology のための Atiyah-Hirzebruch spectral sequence を構成している。

References

[BN19]

Ulrich Bunke and Thomas Nikolaus. “Twisted differential cohomology”. In: Algebr. Geom. Topol. 19.4 (2019), pp. 1631–1710. arXiv: 1406.3231. url: https://doi.org/10.2140/agt.2019.19.1631.

[CMW09]

Alan L. Carey, Jouko Mickelsson, and Bai-Ling Wang. “Differential twisted \(K\)-theory and applications”. In: J. Geom. Phys. 59.5 (2009), pp. 632–653. arXiv: 0708.3114. url: http://dx.doi.org/10.1016/j.geomphys.2009.02.002.

[GS19]

Daniel Grady and Hisham Sati. “Twisted differential generalized cohomology theories and their Atiyah-Hirzebruch spectral sequence”. In: Algebr. Geom. Topol. 19.6 (2019), pp. 2899–2960. arXiv: 1711.06650. url: https://doi.org/10.2140/agt.2019.19.2899.

[KV14]

Alexander Kahle and Alessandro Valentino. “\(T\)-duality and differential \(K\)-theory”. In: Commun. Contemp. Math. 16.2 (2014), pp. 1350014, 27. arXiv: 0912.2516. url: https://doi.org/10.1142/S0219199713500144.

[Par18]

Byungdo Park. “Geometric models of twisted differential \(K\)-theory I”. In: J. Homotopy Relat. Struct. 13.1 (2018), pp. 143–167. arXiv: 1602.02292. url: https://doi.org/10.1007/s40062-017-0177-z.