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4次元多様体に関する本としては, まず Donaldson と Kronheimer の [DK90] がある。arXiv には Hillman の
[Hil02] がある。
\(4\)次元位相多様体については, Friedl, Nagel, Orson, Powell の survey [Fri+] がある。
\(4\)次元 smooth manifold の分類について, どのようなことが分かっているかをまとめたものとして Fintushel と Stern の
[FS09] がある。 Hopkins らの [Hop+] の §1.1 も簡潔にまとまっていて良い, と思う。Hopkins らの論文の主題は,
Matsumoto の \(\frac{11}{8}\) conjecture [Mat82] に関する Furuta の結果 [Fur01] の精密化である。
Hopkins ら [Hop+] が指摘しているように, Furuta の結果では, equivariant stable homotopy
theory が用いられている。
更に, Bauer と Furuta は, [BF04] で stable cohomotopy 不変量を導入している。その性質については, part
II [Bau04a] で調べられている。 Connected sum に関する公式 (gluing theorem) が証明されている。 解説としては,
Bauer の [Bau04b] がある。
Boundary を持つ場合への拡張は, Manolescu らにより [Man03; KM] で定義され, それに関する gluing
theorem は [Man07] で証明されている。
ホモトピー論との関係では, 他にも, simply connected \(4\)-manifold のホモトピー群 を調べた Basu と Basu の
[BB15] や, \(\mathrm{tmf}\) との関係を調べた Gukokv, Pei, Putrov, Vafa の [Guk+] などがある。
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