Differentiable Spaces

Differentiable space とは, 簡単に言えば, その上の関数の内適当なものを smooth function として指定してある空間のことである。 空間とその上の関数の成す環を同一視するという, Gel’fand-Naimark duality などから示唆される視点に基づけば, 可微分多様体の一般化として自然な定義である。

Stacey の [Sta] では, Smith の [Smi66] が参照されている。 他には, Gajer の [Gaj97] がある。

• differentiable space の定義
• differentiable space の間の smooth map の定義
• differentiable group の定義

Differentiable space の構造が有効な例として, Lie 群, より一般に differentiable group \(G\) に対する分類空間 \(BG\) がある。その differentiable space の構造は, より一般に simplicial differentiable space の geometric realization に適用できる。

• simplicial differentiable space の geometric realization に対する differentiable structure の定義

References

[Gaj97]

Paweł Gajer. “Geometry of Deligne cohomology”. In: Invent. Math. 127.1 (1997), pp. 155–207. url: https://doi.org/10.1007/s002220050118.

[Smi66]

J. Wolfgang Smith. “The de Rham theorem for general spaces”. In: Tohoku Math. J. (2) 18 (1966), pp. 115–137. url: https://doi.org/10.2748/tmj/1178243443.

[Sta]

Andrew Stacey. Comparative Smootheology. arXiv: 0802.2225.