Braided Vector Spaces

ベクトル空間の圏は, symmetric monoidal category なので, braiding が定義できる。Braiding を持つベクトル空間を braided vector space と呼ぶ。

• braided vector space

Braided vector space や braided Hopf algebra などについては, Andruskiewitsch と Schneider の pointed Hopf algebra の分類に関する survey [AS02] をみるとよいと思う。Braided vector space は, Hashimoto と Hayashi の [HH92] では Yang-Baxter pair と呼ばれている。

Braided vector space の category が monoidal braid representation の category と同値であることは, Ellenberg, Tran, Westerland の [ETW] にある。

Braided vector space からは, 様々な代数が作られる。例えば, quantum shuffle algebra と quantum symmetric algebra は Rosso の [Ros98] で導入された。

• quantum shuffle algebra
• quantum symmetric algebra
• quantum exterior algebra

References

[AS02]

Nicolás Andruskiewitsch and Hans-Jürgen Schneider. “Pointed Hopf algebras”. In: New directions in Hopf algebras. Vol. 43. Math. Sci. Res. Inst. Publ. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2002, pp. 1–68. arXiv: math/0110136.

[ETW]

Jordan S. Ellenberg, TriThang Tran, and Craig Westerland. Fox-Neuwirth-Fuks cells, quantum shuffle algebras, and Malle’s conjecture for function fields. arXiv: 1701.04541.

[HH92]

Mitsuyasu Hashimoto and Takahiro Hayashi. “Quantum multilinear algebra”. In: Tohoku Math. J. (2) 44.4 (1992), pp. 471–521. url: http://dx.doi.org/10.2748/tmj/1178227246.

[Ros98]

Marc Rosso. “Quantum groups and quantum shuffles”. In: Invent. Math. 133.2 (1998), pp. 399–416. url: http://dx.doi.org/10.1007/s002220050249.