Massey product

Massey product については, まずは McCleary の本 [McC01] の解説を読むのがよいだろう。

• Massey product の定義
• Massey product とEilenberg-Moore スペクトル系列の微分との関連
• matric Massey product [May69]

Adams spectral sequence の \(E_{2}\)-term, そしてより高次の \(E_{r}\)-term にも Massey product が定義されるから, 当然それと収束先の安定ホモトピー群での Toda bracket との関係が気になるところであるが, それについては Moss の [Mos70] がある。 Belmont と Kong [BK] は, Isaksen らの [Isa19; IWX] を見るように言っている。 Belmont と Kong は Moss の結果の一般化を行なっている。

Massey product は, 単にコホモロジー類の高次の積というだけでなく, 幾何学的な問題とも関係がある。例えば, symplectic 多様体については, Babenko と Taimanov の [BT00] で使われている。

References

[BK]

Eva Belmont and Hana Jia Kong. A Toda bracket convergence theorem for multiplicative spectral sequences. arXiv: 2112.08689.

[BT00]

I. K. Babenko and I. A. Taı̆manov. “Massey products in symplectic manifolds”. In: Mat. Sb. 191.8 (2000), pp. 3–44. arXiv: math/9911132. url: http://dx.doi.org/10.1070/SM2000v191n08ABEH000497.

[Isa19]

Daniel C. Isaksen. “Stable stems”. In: Mem. Amer. Math. Soc. 262.1269 (2019), pp. viii+159. arXiv: 1407 . 8418. url: https://doi.org/10.1090/memo/1269.

[IWX]

Daniel C. Isaksen, Guozhen Wang, and Zhouli Xu. More stable stems. arXiv: 2001.04511.

[May69]

J. Peter May. “Matric Massey products”. In: J. Algebra 12 (1969), pp. 533–568. url: https://doi.org/10.1016/0021-8693(69)90027-1.

[McC01]

John McCleary. A user’s guide to spectral sequences. Second. Vol. 58. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press, 2001, pp. xvi+561. isbn: 0-521-56759-9.

[Mos70]

R. Michael F. Moss. “Secondary compositions and the Adams spectral sequence”. In: Math. Z. 115 (1970), pp. 283–310. url: https://doi.org/10.1007/BF01129978.