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Hopf Maps |
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球面の間の写像を考えることは, 代数的トポロジーの中でも最も基本的な問題の一つである。 古くから知られている球面の間の写像として次のものがあり, Hopf map とか Hopf fibration などと呼ばれる。 \begin{eqnarray*} 2 : S^1 & \longrightarrow & S^1 \\ \eta : S^3 & \longrightarrow & S^2 \\ \nu : S^7 & \longrightarrow & S^4 \\ \sigma : S^{15} & \longrightarrow & S^8 \end{eqnarray*}
これらは, 球面のホモトピー群の, 重要な生成元になっているのである。 解説としては, 非常に初等的なところから書かれた Treisman の [Tre] がある。数理物理との関係では, Urbantke の [Urb03] がある。 非可換幾何でも, その非可換版がよく調べられている。Zampini の [Zam] や Landi と Suijlekom の [LS05] など。 References
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