Oriented System

Oriented system は, L. Paris が, complex hyperplane arrangement の complement の基本群を調べるために, [Par93b; Par93a] で導入した概念である。簡単に言えば, quiver \(Q\) とその double の上の path の集合上の関係 \(\sim \) で, ある条件をみたすものである。自然に“基本群”が定義される。

• oriented system の基本群
• oriented system の covering

典型的な例は, もちろん, Paris が考えた real hyperplane arrangement の chamber から定義されるものである。そしてそれは自然に oriented matroid に一般化できる。

• real central hyperplane arrangement に associate した oriented system
• oriented matroid の tope graph から作られる oriented system

Delucchi は, [Del]で real central hyperplane arrangement の oriented system の covering から, Salvetti complex の被覆空間を構成した。

• Delucchi による Salvetti complex の被覆空間の構成

References

[Del]

Emanuele Delucchi. Diagram models for the covers of the Salvetti complex. arXiv: math/0409036.

[Par93a]

Luis Paris. “The covers of a complexified real arrangement of hyperplanes and their fundamental groups”. In: Topology Appl. 53.1 (1993), pp. 75–103. url: http://dx.doi.org/10.1016/0166-8641(93)90101-I.

[Par93b]

Luis Paris. “Universal cover of Salvetti’s complex and topology of simplicial arrangements of hyperplanes”. In: Trans. Amer. Math. Soc. 340.1 (1993), pp. 149–178. url: http://dx.doi.org/10.2307/2154550.