Music

音楽と数学, 特にトポロジーとの関連も色々発見されるようになってきた。

まず, persistent homology を使ったものとしては, Budney と Sethares の [SB14] や Bergomi らの [BP; BBD16] などがある。

Budney らの論文が出版されているのは Journal of Mathematical Music という雑誌であるが, そこには, Tymoczko による “Why Topology?” という 論文 [Tym20] もある。 また, Tymoczko は本 [Tym11] も執筆している。

この本は, この Baez による \(n\)-Category Café の post で知った。 Tymoczko のアイデアは orbifold を使うことであるが, それについては, [Tym06; CQT08] で述べられている。

最近のトポロジーと音楽の関連については, Alcalá-Alvarez と Padilla-Longoria の [AP] の Introduction に挙げられている文献を見るとよい。 彼等は topological music analysis (TMA) という言葉を使っている。

• topological music analysis

トポロジーとは言えないが, category theory や operad を使ったものとしては, Mannone の [Man18] や Giraudo の [Gira; Girb] などがある。 ただ, Mannone は [Man] で braid や knot との関係を指摘している。

References

[AP]

Alberto Alcalá-Alvarez and Pablo Padilla-Longoria. A Framework for Topological Music Analysis (TMA). arXiv: 2204.09744.

[BBD16]

Mattia G. Bergomi, Adriano Baratè, and Barbara Di Fabio. “Towards a topological fingerprint of music”. In: Computational topology in image context. Vol. 9667. Lecture Notes in Comput. Sci. Springer, [Cham], 2016, pp. 88–100. arXiv: 1602.00739. url: https://doi.org/10.1007/978-3-319-39441-1_9.

[BP]

Mattia G. Bergomi and Alessandro Portaluri. Modes in modern music from a topological viewpoint. arXiv: 1309.0687.

[CQT08]

Clifton Callender, Ian Quinn, and Dmitri Tymoczko. “Generalized voice-leading spaces”. In: Science 320.5874 (2008), pp. 346–348. url: https://doi.org/10.1126/science.1153021.

[Gira]

Samuele Giraudo. Generation of musical patterns through operads. arXiv: 2104.12432.

[Girb]

Samuele Giraudo. The music box operad: Random generation of musical phrases from patterns. arXiv: 2104.13040.

[Man]

Maria Mannone. Knots, Music and DNA. arXiv: 2003.10884.

[Man18]

Maria Mannone. “Introduction to gestural similarity in music. An application of category theory to the orchestra”. In: J. Math. Music 12.2 (2018), pp. 63–87. arXiv: 1904.10340. url: https://doi.org/10.1080/17459737.2018.1450902.

[SB14]

William A. Sethares and Ryan Budney. “Topology of musical data”. In: J. Math. Music 8.1 (2014), pp. 73–92. arXiv: 1307.1201. url: https://doi.org/10.1080/17459737.2013.850597.

[Tym06]

Dmitri Tymoczko. “The geometry of musical chords”. In: Science 313.5783 (2006), pp. 72–74. url: https://doi.org/10.1126/science.1126287.

[Tym11]

Dmitri Tymoczko. A geometry of music. Oxford Studies in Music Theory. Harmony and counterpoint in the extended common practice. Oxford University Press, Oxford, 2011, pp. xviii+450. isbn: 978-0-19-533667-2.

[Tym20]

Dmitri Tymoczko. “Why topology?” In: J. Math. Music 14.2 (2020), pp. 114–169. url: https://doi.org/10.1080/17459737.2020.1799563.