Chow Ring of Matroids

Matroid の Chow ring は, Feichtner と Yuzvinsky により [FY04] で 定義された。その動機は, wonderful compactification の cohomology の presentation だったらしい。

Adiprasito と Huh と Katz [AHK18]は, matroid の Chow ring を用いて Heron-Rota-Welsh 予想を解決している。 彼等は, Notices of A.M.S. にも記事 [AHK17] を書いている。 Hameister, Rao, Simpson [HRS21] は, uniform matroid や finite vector space の matroid の Chow ring について調べている。

Ranganathan と Usatine は, [RU22] で Gromov-Witten theory のテクニックを用いた新しい matroid の不変量を定義していて興味深い。 やはり hyperplane arrangement の wonderful model, そして matroid の Chow ring の発見がもとになっているようである。

References

[AHK17]

Karim Adiprasito, June Huh, and Eric Katz. “Hodge theory of matroids”. In: Notices Amer. Math. Soc. 64.1 (2017), pp. 26–30. url: https://doi.org/10.1090/noti1463.

[AHK18]

Karim Adiprasito, June Huh, and Eric Katz. “Hodge theory for combinatorial geometries”. In: Ann. of Math. (2) 188.2 (2018), pp. 381–452. arXiv: 1511.02888. url: https://doi.org/10.4007/annals.2018.188.2.1.

[FY04]

Eva Maria Feichtner and Sergey Yuzvinsky. “Chow rings of toric varieties defined by atomic lattices”. In: Invent. Math. 155.3 (2004), pp. 515–536. url: http://dx.doi.org/10.1007/s00222-003-0327-2.

[HRS21]

Thomas Hameister, Sujit Rao, and Connor Simpson. “Chow rings of vector space matroids”. In: J. Comb. 12.1 (2021), pp. 55–83. arXiv: 1802 . 04241. url: https://doi.org/10.4310/JOC.2021.v12.n1.a3.

[RU22]

Dhruv Ranganathan and Jeremy Usatine. “Gromov-Witten theory and invariants of matroids”. In: Selecta Math. (N.S.) 28.4 (2022), Paper No. 69, 28. arXiv: 2108.08806. url: https://doi.org/10.1007/s00029-022-00780-4.