有限群についての基本的なことがら

有限群については, まずは Sylow 部分群について知っているべきだろう。

• 素数 \(p\) に対し \(p\) 群の定義
• Sylow \(p\) subgroup
• Sylow の定理

\(p\) 群の automorphism group は \(p\) 群になるとは限らないが, \(p\) 群の automorphism group が “どのぐらいの確率で” \(p\) 群になるか, を調べている人達がいる。Helleloid と Martin の [HM07] である。その結果, “almost always” \(p\) 群になるということが分かったのは面白い, と思う。

References

[HM07]

Geir T. Helleloid and Ursula Martin. “The automorphism group of a finite \(p\)-group is almost always a \(p\)-group”. In: J. Algebra 312.1 (2007), pp. 294–329. arXiv: math/0602039. url: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2007.01.008.