Vertex algebra に関連した概念

Vertex algebra に関連した algebra としては, まず Virasoro algebra, そして Heisenberg algebra を挙げるべきだろう。

• Virasoro algebra
• Heisenberg algebra
• Fock space

Frenkel と Wang の [FW01] の introduction によると, 対称群の表現環の直和 \(\oplus _j R(\Sigma _j)\) は, rank one Heisenberg algebra の Fock space と同一視できるらしい。

Fock space は, Hilbert scheme とも関係がある。 Lehn [Leh99] によると, affine plane の Hilbert scheme のコホモロジー環は, ある Fock space の上の ring of differential operators と同一視できる, らしい。

Vertex algebra の一般化も色々考えられている。

• generalizations and variations of vertex algebras

References

[FW01]

Igor B. Frenkel and Weiqiang Wang. “Virasoro algebra and wreath product convolution”. In: J. Algebra 242.2 (2001), pp. 656–671. arXiv: math/0006087. url: http://dx.doi.org/10.1006/jabr.2001.8860.

[Leh99]

Manfred Lehn. “Chern classes of tautological sheaves on Hilbert schemes of points on surfaces”. In: Invent. Math. 136.1 (1999), pp. 157–207. url: http://dx.doi.org/10.1007/s002220050307.