Ultrametric Spaces

集合 \(X\) 上の距離 \(d\) は, 任意の \(x,y,z\in X\) に対し \[ d(x,y) \le \max \{d(x,z),d(z,y)\} \] をみたすとき ultrametric と呼ばれる。

Hughes の [Hug12] の §4 には, ultrametric space についての基本的な性質がまとめられている。

Hughes は, 非可換幾何学の手法を ultrametric space の local isometry 等を調べるのに用いている。

ホモトピー論を調べたものとして, Mihara の [Mih21] がある。

Coarse structure を調べたものとして, Ma, Siegert, Dydak の [MSD] がある。

References

[Hug12]

Bruce Hughes. “Trees, ultrametrics, and noncommutative geometry”. In: Pure Appl. Math. Q. 8.1 (2012), pp. 221–312. arXiv: math/ 0605131.

[Mih21]

Tomoki Mihara. “Homotopy theory of ultrametric spaces”. In: High. Struct. 5.1 (2021), pp. 384–400.

[MSD]

Yuankui Ma, Jeremy Siegert, and Jerzy Dydak. Coarse structure of ultrametric spaces with applications. arXiv: 2203.05329.