Ultrafilter Monad or Compact Hausdorff Monad

Janelidze と Sobral [JS20] によると, Manes [Man67; Man69] は, compact Hausdorff space の category が, ある monad の Eilenberg-Moore category として表せることを示した。その monad を compact Hausdorff monad とか ultrafilter monad という。後者の名前は, その monad が ultrafilter の集合を用いて定義されていることによる。

• ultrafilter

文献としては, Johnstone の本 [Joh82] の Chapter III を挙げるべきだろうか。

[Gäh92; Gäh00] は, ultrafilter monad を一般の monad にすることを考え, そのような位相を monadic topology と呼んでいる。 Janelidze と Sobral は [JS20; JS24] で, separation axiom や descent などについて調べている。

• monadic topology

References

[Gäh00]

W. Gähler. “General topology—the monadic case, examples, applications”. In: Acta Math. Hungar. 88.4 (2000), pp. 279–290. url: https://doi.org/10.1023/A:1026723922622.

[Gäh92]

Werner Gähler. “Monadic topology—a new concept of generalized topology”. In: Recent developments of general topology and its applications (Berlin, 1992). Vol. 67. Math. Res. Berlin: Akademie-Verlag, 1992, pp. 136–149.

[Joh82]

Peter T. Johnstone. Stone spaces. Vol. 3. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 1982, pp. xxi+370. isbn: 0-521-23893-5.

[JS20]

George Janelidze and Manuela Sobral. “Strict monadic topology I: First separation axioms and reflections”. In: Topology Appl. 273 (2020), pp. 106963, 10. url: https://doi.org/10.1016/j.topol.2019.106963.

[JS24]

George Janelidze and Manuela Sobral. “Strict monadic topology II: descent for closure spaces”. In: Cah. Topol. Géom. Différ. Catég. 65.3 (2024), pp. 272–293. arXiv: 2310.16636.

[Man67]

Ernest Gene Manes. A triple miscellany: some aspects of the theory of algebras over a triple. Thesis (Ph.D.)–Wesleyan University. ProQuest LLC, Ann Arbor, MI, 1967, p. 170.

[Man69]

Ernest Manes. “A triple theoretic construction of compact algebras”. In: Sem. on Triples and Categorical Homology Theory (ETH, Zürich, 1966/67). Lecture Notes in Math., No. 80. Springer, Berlin-New York, 1969, pp. 91–118.