統計学

データサイエンスの重要性が認識されてきたことで, 統計学は以前よりずっと popular になってきたように思う。 代数的トポロジーとの関係では, やはり persistent homology だろうか。

Bubenik と Carlsson と Kim と Luo [Bub+10] は, multivariate statistics に persistent homology を使うことを考えている。

Morton と Pachter と Shiu と Sturmfels と Wienand の [Mor+] には, permutohedron が登場する。

数論では, 数論的対象の統計的分布を調べる arithmetic statistics と呼ぶ分野がある。

• arithmetic statistics

そのような問題と 空間列のホモロジーの安定性 の関係が, Ellenberg と Venkatesh と Westerland の仕事 [EVW16] に登場する。 彼等は, imaginary quadratic field の class group の分布に関する Cohen-Lenstra heuristics [CL84] という予想に対し, Hurwitz space という空間の homological stability が使えることを発見している。

References

[Bub+10]

Peter Bubenik, Gunnar Carlsson, Peter T. Kim, and Zhi-Ming Luo. “Statistical topology via Morse theory persistence and nonparametric estimation”. In: Algebraic methods in statistics and probability II. Vol. 516. Contemp. Math. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 2010, pp. 75–92. arXiv: 0908.3668. url: http://dx.doi.org/10.1090/conm/516/10167.

[CL84]

H. Cohen and H. W. Lenstra Jr. “Heuristics on class groups of number fields”. In: Number theory, Noordwijkerhout 1983 (Noordwijkerhout, 1983). Vol. 1068. Lecture Notes in Math. Springer, Berlin, 1984, pp. 33–62. isbn: 3-540-13356-9. url: https://doi.org/10.1007/BFb0099440.

[EVW16]

Jordan S. Ellenberg, Akshay Venkatesh, and Craig Westerland. “Homological stability for Hurwitz spaces and the Cohen-Lenstra conjecture over function fields”. In: Ann. of Math. (2) 183.3 (2016), pp. 729–786. arXiv: 0912.0325. url: https://doi.org/10.4007/annals.2016.183.3.1.

[Mor+]

Jason Morton, Lior Pachter, Anne Shiu, Bernd Sturmfels, and Oliver Wienand. Geometry of rank tests. arXiv: math/0605173.