量子群の分類

量子群の分類について, どこまで分かっているのか, よく知らない。 ただ, ある分野で現われる量子群についてはそれぞれに名前が付いているようである。

• affine quantum group

Delius と MacKay の [DM] によると, spectral parameter に依存した Yang-Baxter 方程式に関係するのが, affine quantum group と呼ばれるもので, その中には Yangian, quantum affine algebra, elliptic quantum group の三種類があるらしい。

組み合せ論の視点からは free quantum group というものも考えられている。Wang により [Wan95] で導入されたらしい。 Banica と Speicher が [BS09] で compact orthogonal case について,分類している。

References

[BS09]

Teodor Banica and Roland Speicher. “Liberation of orthogonal Lie groups”. In: Adv. Math. 222.4 (2009), pp. 1461–1501. arXiv: 0808.2628. url: http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2009.06.009.

[DM]

G. W. Delius and N. J. MacKay. Affine quantum groups. arXiv: math/0607228.

[Wan95]

Shuzhou Wang. “Free products of compact quantum groups”. In: Comm. Math. Phys. 167.3 (1995), pp. 671–692. url: http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104272163.