Prismatic Set

Prismatic set の prism とは, 単体の直積のことである。

• prism

単体的複体や 単体的集合の定義の単体を, 単体の直積に一般化することは, 何人かの人が独立に考えてきた。

Gugenheim と Moore [GM57] は, simplicial set と cubical set を比較するために, prism を用いることを提案している。そして, Gugenheim [Gug57] は, supercomplex の名前で, prism からできる simplicial set の拡張を定義している。

最近では, Dupont らの [DL05; AD11] や Carter, Lebed, Yang の [CLY19] で登場する。 しかしながら, この2つの定義は, 異なるものなので注意が必要である。

References

[AD11]

B. Akyar and J. L. Dupont. “Lattice gauge field theory and prismatic sets”. In: Math. Scand. 108.1 (2011), pp. 26–54. arXiv: 0807.5090.

[CLY19]

J. Scott Carter, Victoria Lebed, and Seung Yeop Yang. “A prismatic classifying space”. In: Nonassociative mathematics and its applications. Vol. 721. Contemp. Math. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2019, pp. 43–68. arXiv: 1711 . 06215. url: https://doi.org/10.1090/conm/721/14499.

[DL05]

Johan L. Dupont and Rune Ljungmann. “Integration of simplicial forms and Deligne cohomology”. In: Math. Scand. 97.1 (2005), pp. 11–39. arXiv: math/0402059.

[GM57]

V. K. A. M. Gugenheim and J. C. Moore. “Acyclic models and fibre spaces”. In: Trans. Amer. Math. Soc. 85 (1957), pp. 265–306. url: https://doi.org/10.2307/1992932.

[Gug57]

V. K. A. M. Gugenheim. “On supercomplexes”. In: Trans. Amer. Math. Soc. 85 (1957), pp. 35–51. url: https://doi.org/10.2307/1992960.