Linguistics

言語学と言ったときに, 自然言語を研究するものを想像することが多いと思うが, 計算機科学で使うような, 人工的に定義した言語系も言語学の対象だと思う。

自然言語については, 数学的に扱うのは難しいと思うが, 例えば, Manin と Marcolli の [MM16] がある。 自然言語を含む言語をデータベースとみなし, 射影空間, Grassmann 多様体, flag 多様体などを用いたモデルを用いて調べることを提案している。

データと思うと, persistent homology が使えそうであるが, 実際 Marcolli は上記の [MM16] や Port と Karidi の [PKM22] で persistent homology を使っている。 Elyasi と Moghadam の [EM] も persistent homology を使っている。

計算機科学では, 圏論が使われることが多いことからか, 圏と関手の言葉を使うことも考えられている。 Coecke らの [CSC; Kar+16; Coe21] など。 Genovese と Loregian と Puca [GLP] は小圏の間の fibration を使うことを提案している。

References

[Coe21]

Bob Coecke. “The mathematics of text structure”. In: Joachim Lambek: the interplay of mathematics, logic, and linguistics. Vol. 20. Outst. Contrib. Log. Springer, Cham, [2021] ©2021, pp. 181–217. arXiv: 1904.03478. url: https://doi.org/10.1007/978-3-030-66545-6_6.

[CSC]

Bob Coecke, Mehrnoosh Sadrzadeh, and Stephen Clark. Mathematical Foundations for a Compositional Distributional Model of Meaning. arXiv: 1003.4394.

[EM]

Naiereh Elyasi and Mehdi Hosseini Moghadam. An Introduction to a New Text Classification and Visualization for Natural Language Processing Using Topological Data Analysis. arXiv: 1906.01726.

[GLP]

Fabrizio Genovese, Fosco Loregian, and Caterina Puca. Fibrational linguistics: First concepts. arXiv: 2201.01136.

[Kar+16]

Dimitri Kartsaklis, Mehrnoosh Sadrzadeh, Stephen Pulman, and Bob Coecke. “Reasoning about meaning in natural language with compact closed categories and Frobenius algebras”. In: Logic and algebraic structures in quantum computing. Vol. 45. Lect. Notes Log. Assoc. Symbol. Logic, La Jolla, CA, 2016, pp. 199–222. arXiv: 1401.5980.

[MM16]

Yuri I. Manin and Matilde Marcolli. “Semantic spaces”. In: Math. Comput. Sci. 10.4 (2016), pp. 459–477. arXiv: 1605.04238. url: https://doi.org/10.1007/s11786-016-0278-9.

[PKM22]

Alexander Port, Taelin Karidi, and Matilde Marcolli. “Topological analysis of syntactic structures”. In: Math. Comput. Sci. 16.1 (2022), Paper No. 2, 68. arXiv: 1903 . 05181. url: https://doi.org/10.1007/s11786-021-00520-5.