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Hypergeometric function (hypergeometric series) は非常に多くの場面で登場するので, 様々な本が出ている。
configuration space との関連では, [Yos97; 吉田正97] がある。当然, hyperplane arrangement
とも関係が深い。 Macdonald による手書きのものが type されたものは, [Mac] として入手できる。
代表的なものに dilogarithm があるが, これも様々な扱いがある。反復積分 [河野俊09] として扱うこともできる。Polylogarithm
については Lewin の本 [Lew81; Lew91] がある。
- dilogarithm
- polylogarithm
Fadeev と Kashaev は [FK94] で quantum dilogarithm を定義し, その性質を調べた。
Kashaev は, それを用いて link の不変量を [Kas95; Kas97] で構成している。
Kashaev と Nakanishi [KN11] によると, 他にも quantum dilogarithm は,
以下のようなことに関係しているようである。
古典的な Gauss の hypergeometric function は, 様々な特徴付けがあり, その一つに微分方程式の解としてのものがあるが,
Gel\('\)fand, Kapranov, Zelevinsky ら [GGZ87; GZK88; GZK89] が, それの一般化を導入している。
- \(A\)-hypergeometric system
Walther [Wal22] は, Saito, Sturmfels, Takayama の [SST00] と Reichelt らの [Rei+21]
を参照している。
References
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[FK94]
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L. D.
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[吉田正97]
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吉田正章. 私説 超幾何関数 - 対称領域による点配置空間の一意化 (共立講座 21世紀の数学). 共立出版, 1997. isbn:
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[河野俊09]
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河野俊丈. 反復積分の幾何学 (シュプリンガー現代数学シリーズ). シュプリンガージャパン, 2009. isbn:
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